Question

已知二次函数y=x²+2mx-m+1（m为常数）

（1）求证：不论m为何值，该二次函数图像的顶点P都在函数y=-x²+x+1的图像上；
（2）若顶点P的横、纵坐标相等，求P点坐标。

Answer 1

﹙1﹚二次函数y=x²+2mx-m+1（m为常数）
即是y=﹙x＋m﹚²－m²－m＋1
∴它的顶点是：P﹙－m，－m²－m＋1﹚
不论m为何值，满足函数：y=-x²+x+1
∴不论m为何值，该二次函数图像的顶点P都在函数y=-x²+x+1的图像上
﹙2﹚
∵顶点P的横、纵坐标相等
∴－m=－m²－m＋1 ∴m=±1

Answer 2

顶点横坐标为（-m，-m2-2m+1）满足所求证函数的映射关系，所以在其图像上。
顶点横坐标等于纵坐标，m=1或-1。