Question

如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦CD平行AB，AB=10,CD=6,E是AB延长线上一点，BE=10/3，判断直线DE于半圆O

的位置关系，并证明你的结论

Answer 1

分析：位置关系只能有两种：相割或相切（因D在圆上了）。若相切，连接OD，则∠ODE=90度。
解：连接OC，过O作CD的垂线OF，在△ODF中，DF=1/2*6=3，OD=5，故高OF=4；
△OCD的面积S=1/2*CD*OF=1/2*6*4=12。
梯形CDEO的面积=1/2*（CD+BE）*OF=（6+10/3）*2=56/3。
则△ODE的面积S=梯形CDEO的面积-△OCD的面积=56/3-12=20/3。
过D作AE的垂线DG，则OG=3，若∠ODE=90度，则OD平方=OG*OE，事实上，25≠3*10/3，故相割。