Question

物理动量难题。

10．（16分）如图甲所示，物体A、B的质量分别是4．0kg和8．0kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙壁相接触，另有一物体C从t=0时刻起水平向左运动，在t=5．0s时与物体A相碰，并立即与A有相同的速度一起向左运动（但未粘连）。物块C从向左至又和物体A脱离的速度—时间图像如图乙所示。

（1）求物块C的质量；
（2）在5s到15s的时间弹簧压缩过程中具有的最大弹性势能；
（3）在5s到15s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量的大小和方向；
（4）物体A与物块C脱离后至弹簧再次恢复原长时A、B的速度分别是多少？

Answer 1

以向左为正方向
过程1：AC相碰
Va1=0m/s Vc1=6m/s
Va2=Vc2=2m/s
ma x Va1+mc x Vc1=ma x Va2+mc x Vc2
得出 mc=2kg

过程2 5-15s 把ABC看成一个系统，弹簧压缩到最短的时候，系统动能为0，弹性势能最大，也就是10s的时候
由能量守恒定律 AC碰撞后的动能完全转化为弹簧的弹性势能
E=Ek-0=1/2 x(ma+mc) x Vc2 x Vc2 -0 =0.5 x 6 x 2 x 2 =12J

有动量定理 墙对B的冲量等于 系统动量的变化量
AC在15s时的速度为-2m/s （方向向右，与正方向相反，所以为负数）
I=p末-p初 =(ma+mc) x Vc3-(ma+mc) x Vc2= 6x(-2)-6x2=-24Ns
注意 冲量是矢量 有方向 由于我们定的向左为正方向 所以冲量是负的，表示冲量的方向向右

过程3 AC脱离 15s时弹簧恢复原长 AC分离
这个时候 A的速度为2m/s 方向向右
B的速度为0m/s
方程组
动量守恒定律
ma x Va3+ mb x Vb3= ma x Va4+ mb x Vb4
1/2 x ma x Va3 x Va3 +1/2 mb x Vb3 x Vb3 = 1/2 x ma x Va4 x Va4 +1/2 mb x Vb4 x Vb4
会有2个解
va4=-4/3 m/s vb4= 2/3 m/s 和 va4=2 m/s vb4= 0 m/s
后面那个是第一次分离的时候 （或者是之后的一些情况下）舍去
最后结果A的速度为4/3 m/s 方向想右，B的速度为2/3 m/s 方向向左 （注意正方向）