如图棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)求证:平面AB1C垂直于平面BD1DB1(2)求直线AB1与平面BD1DB所成的角
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(1)证明：连结AC，则AC垂直于BD，又知AC垂直于BB1，∴AC垂直于平面BB1D1D。
∵AC在平面AB1C内，∴平面AB1C垂直于平面BB1D1D
（2）设AC与BD交于点O，由（1）知AO垂直于平面BB1D1D于O，连结OB1，则角AB1O为所求的角。在直角三角形AB1O中，易求得AB1=根号2，B1O=2分之根号6，∴cos角AB1O=2分之根号3。故角AB1O=30度
∵AC在平面AB1C内，∴平面AB1C垂直于平面BB1D1D
（2）设AC与BD交于点O，由（1）知AO垂直于平面BB1D1D于O，连结OB1，则角AB1O为所求的角。在直角三角形AB1O中，易求得AB1=根号2，B1O=2分之根号6，∴cos角AB1O=2分之根号3。故角AB1O=30度
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