Question

如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为2∶1，周长是八厘米。 求⑴两条对角线的长度 ⑵菱形的面积

Answer 1

注意：楼主的图与题目条件不匹配

分析：在菱形ABCD中，∠A与∠B互补，即∠BAC+∠ABC=180°，因为∠BAD与∠ABC的度数比为1：2，就可求出∠A=60°，∠B=120°，根据菱形的性质得到∠BDA=120°×12
=60°，则△ABD是正三角形，所以BD=AB=8×1/4=2cm，根据勾股定理得到AC的值；
解答：解：（1）∵∠A与∠B互补，即∠A+∠B=180°，∠A与∠B的度数比为1：2，
∴∠A=60°，∠B=120°．
∴∠BDA=120°×1/2 =60°．
∴△ABD是正三角形．
∴BD=AB=8×1/4 =2cm．
AC=2× √(2^2 -1^2)=2√3 cm．
∴BD=2cm，AC=2√3 cm．

Answer 2

由于∠ABC：∠BAD=2:1，且这两个角之和为180°，所以∠ABC=120°，∠BAD=60°。又因为三角形ABC中，AB=AC，所以三角形ABC是等边三角形，所以AC=2.再在直角三角形ABO中，AB=2，AO=1，所以BO=√3，所以BD=2√3.菱形的面积就是拿两条对角线直接相乘除以2就可得出。