在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC,BD相交于点O,D=2BC=BD=3AC=4 求证 AC⊥BD 和AOB的面积 如图所示。
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因为 △AOD 相似 △COB
所以 OB/OD=OC/OA=3/2 OB=OD*3/2, OC=OA*3/2
因为 OD+OB=3，OA+OC=4
所以 OD=6/5 , OA=8/5
因为 OD^2+OA^2=(36+64)/25=100/25=4=AD^2
所以 角AOD=90度 即 AC⊥BD
OB=3-6/5=9/5
△AOB 面积=OA*OB/2=8*9/(5*5*2)=72/50=36/25
所以 OB/OD=OC/OA=3/2 OB=OD*3/2, OC=OA*3/2
因为 OD+OB=3，OA+OC=4
所以 OD=6/5 , OA=8/5
因为 OD^2+OA^2=(36+64)/25=100/25=4=AD^2
所以 角AOD=90度 即 AC⊥BD
OB=3-6/5=9/5
△AOB 面积=OA*OB/2=8*9/(5*5*2)=72/50=36/25
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