Question

已知函数f(x)是定义域为r的偶函数 ，且f(x+1)=1/f(x) ,f(x)在-1,0闭区间上单减，那么f(x)在2,3上是

单调性怎样的函数？

我退出一个矛盾的结论
f(x+1)f(x)=1 f(x)在..上单减，那么 f(x+1)肯定在..上单增
有f(x)=f(-x) 所以 f(x+1)f(-x)=1 其中-x属于 -1,0闭区间 ，那么根据对称性 f(-x)单增
那不是推出f(x+1)在 。。上单减啊？？？？这是怎么回事啊？？

Answer 1

首先你有几处没打出来，是省略号，我估猜你的意思是f(x)在【-1,0】上单调递减，那么f(x+1)肯定在【-1,0】上单调递增，这是有条件的，必须保证f(x)在【-1,0】上不变号才可以，
例如：f(-2/3)=1，f(-1/3)=-1；那么f(-2/3+1)=1，f(-1/3+1)=-1，f(-2/3+1)=1>f(-1/3+1)=-1，
显然f(x+1)在【-1,0】并不是单调递增。
“有f(x)=f(-x) 所以 f(x+1)f(-x)=1 其中-x属于 -1,0闭区间 ，那么根据对称性 f(-x)单增
那不是推出f(x+1)在 。。上单减啊？？？？”也是犯了同样的错误。
希望楼主能把不等式性质这块弄熟。ab=1，a>2可以推出0<b<1/2，但是如果a>-2，0<b<-1/2就不一定成立了，b还可以满足b>0。多去思考，数学一定要严密。
具体解答可参考楼上的。

追问

f(x)在【-1,0】上单调递减，那么f(x+1)肯定在【-1,0】上单调递增，这是有条件的，必须保证f(x)在【-1,0】上不变号才可以，
请问为什么不能变号？请问有什么根据吗？？就单单只凭下面的证明吗？

追答

不是给你举出反例了吗？而且可以证明“如果f(x)在【-1,0】上单调递减，且不变号，那么f(x+1)=1/f(x)在【-1,0】上单调递增”具体证明如下：
设对于任意的实数x1、x2，属于【-1,0】，且x10，f(x1)f(x2)>0，
因而)=(f(x2)-f(x1))/f(x1)f(x2)<0，也即f(x1+1)<f(x2+1)，
故f(x+1)=1/f(x)在【-1,0】上单调递增。 证毕
相反地，如果不能保证是不变号，(1)式分母就不能保证在【-1,0】恒大于0，而分子f(x2)-f(x1)由于f(x)在【-1,0】上的单减性而恒小于0，所以(1)式的正负符号就不能判断，因而就不能判断出f(x+1)的单调性。

Answer 2

由f(x+1)=1/f(x) 得出，f(x)是以2为周期的周期函数，有因为f(x)是偶函数，所以在0到1单调递增，因为周期是2，所以在2到3单调递增