Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以

如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

（1）设▲BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式;
（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

要过程！！！问题补充：

如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

（1）设▲BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式;
（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

要过程！！！
答得好的话悬赏30分以上

Answer 1

解：1）由于P在AD上，Q在BC上，而角C=90度，故可知三角形BPQ的高即是BC边长度。
故S BPQ=1/2 X DC X BQ=1/2 X 12 X BQ 由题可知BQ=16-t(t属于[0，16]）
则S BPQ=6（16-t）=96-6t(t属于[0，16]）
2）过P作PP‘交于BC的延长线于P’由题易知三角形AOP相似于三角形BOP
BQ=16-t PA=2t-21(t属于[0，16]） 又知2AO=BO BO=26/3 易得t=11.6代入易得tanBQP=5/3
3)用向量法求：设B为原点（0，0）（自己去求吧，电脑不好打）可求出二向量然后根据相互垂直的向量乘积为0易求得t=9 希望对你有用 4、5年没有做过如果错了希望见谅

Answer 2

解：（1）过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．
∴PM=DC=12，
∵QB=16-t，
∴s=1 2 •QB•PM=1 2 （16-t）×12=96-6t（0≤t≤16）．

（2）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：
①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16-t）2，解得t=7 2 ；
②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16-2t）2+122，由PB2=BQ2得（16-2t）2+122=（16-t）2，此方程无解，∴BP≠PQ．
③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16-2t）2+122得t1=16 3 ，t2=16（不合题意，舍去）．
综上所述，当t=7 2 s或t=16 3 s时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．