Question

在△ABC中，内角ABC对边的边长分别是a，b，c。已知c=2，b=兀／3.若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积

Answer 1

sinC=sin(A+B) 由 sinC+sin（B-A）=2sin2A，sin(A+B) +sin（B-A）=2sin2A
故sinB=2sinA. sinA=根3/4,b=2a。cosB=(a*2+c*2-b*2)/2ac=1/2,故a=根13，b=2a
故△ABC的面积=1/2bcsinA=根39/2.
对吗？同学

Answer 2

已知B=60°，则A+C=120°。得C=120°-A，将其与B=60°一并代入原式：
sin(120°-A)+sin(60°-A)=2sin2A
2sin(((120°-A)+(60°-A))/2) cos(((120°-A)-(60°-A)))/2=2sin2A
sin((180°-2A)/2) cos30°=sin2A
sin(90°-A)*1/2=sin2A
cosA=4sinAcosA
sinA=1/4
cosA=√15/4
C=120°-A
sinC=sin(120°-A)
sinC=sin120°cosA-cos120°sinA
sinC=√3/2 *√15/4+1/2*1/4
sinC=(3√5+1)/8
c/sinC=a/sinA
a=2*1/4/((3√5+1)/8)=4/(3√5+1)=4(3√5-1)/44=(3√5-1)/11
S△ABC=1/2acsinB=1/2*(3√5-1)/11*2*sin60°=(3√5-1)/11*(√3/2)=(3√15-√3)/22