Question

点E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN，试判断四边形EFMN是什么图形？

并证明你的结论

Answer 1

正方形
四个小的直角三角形全等，所以
EF=FM=MN=NE 菱形
且∠MND+∠ANE=90°
所以四边形为正方形

Answer 2

因为AB=BC=CD=AD
因为AE=BF=CM=DN
所以AN=BE=CF=DM
三角形NAE全等三角形MDN全等EBF全等FCM
EN=EF=FM=MN,且四角均为90度
故为正方形

Answer 3

因为正方形ABCD
所以AD=AB=BC=CD
角DAB=角ABC
又因为DN=AE=BF=CM
所以AN=EB
所以RT三角形ANE全等于RT三角形EBF
所以角NEA=角EFB
NE=EF
因为角EFB+角FEB=90度
所以角NEA+角FEB=90度
所以角NEF=90度
同理可证其他角等于90度，其他边相等
则EFMN为正方形

Answer 4

因为正方形ABCD
所以AD=AB=BC=CD
角DAB=角ABC
又因为DN=AE=BF=CM
所以AN=EB
所以RT三角形ANE全等于RT三角形EBF
所以角NEA=角EFB
NE=EF
因为角EFB+角FEB=90度
所以角NEA+角FEB=90度
所以角NEF=90度
同理可证其他角等于90度，其他边相等
则EFMN为正方形

Answer 5

由于ABCD是正方形，且AE=BF=CM=DM,所以边AN=BE=CF=DM,所以三角形AEM、BFE、CMF、DNM是全等直角三角形；可推出EF=FM=MN=NE,角EFM=FMN=MNE=NEF=90°。所以四边形EFMN是正方形。