Question

如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN。试判断四边形EFM

如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN。试判断四边形EFMN是什么图形，并证明你的结论。

Answer 1

因为正方形ABCD
所以AD=AB=BC=CD
角DAB=角ABC
又因为DN=AE=BF=CM
所以AN=EB
所以RT三角形ANE全等于RT三角形EBF
所以角NEA=角EFB
NE=EF
因为角EFB+角FEB=90度
所以角NEA+角FEB=90度
所以角NEF=90度
同理可证其他角等于90度，其他边相等
则EFMN为正方形

Answer 2

是正方形
∵AE＝BF＝CM＝DN
∴AN=DM=CF=BE
∴EN=NM=MF=FE
∴△ANE≌△DME≌△CFM≌△BEF
∴∠ENA=∠DMN=∠CFM=∠BEF
∠AEN=∠DNM=∠CMF=∠BFE
∠NEF=180-∠NEA-∠BEF=180-∠AEN-∠ENA=180-90=90
同理可得∠EFM=∠FMN=∠MNE=90
所以是正方形