Question

已知数列{an}前n项和为Sn,a1=-1,nS(n+1)-(n+1)Sn=n^2+cn

S1,S2/2,S3/3成等差数列.(1)求C的值.(2)求数列{an}的通项公式
第一问做出来C=1，问一下第二问？？

Answer 1

两端同除以 n(n+1) ，则 S(n+1)/(n+1)-Sn/n=(n^2+n)/(n^2+n)=1 ，
因此 ｛Sn/n｝是首项为 S1/1=a1=-1 ，公差为 1 的等差数列，
故 Sn/n=-1+(n-1)=n-2 ，
所以 Sn=n(n-2) ，
当 n>=2 时，an=Sn-S(n-1)=n(n-2)-(n-1)(n-3)=2n-3 ，
结合 a1=-1=2*1-3 ，因此，数列通项为 an=2n-3 。