Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn，a1=2 ，na(n+1)=Sn+n(n+1)

Answer 1

1，
na(n+1)=Sn+n(n+1)①
当n=n+1时
(n+1)a(n+2)=S(n+1)+(n+1)(n+2)②
②-①得
(n+1)a(n+2)-na(n+1)=a（n+1)+2(n+1)
整理得：a(n+2)-a(n+1)=2=d（公差）
所以Sn为以a1=2
，d=2的等差数列
所以an=2n

2，由1问得：bn=2n/2^n
Tn=2(1/2+2/4+3/8+…n/2^n)
又T(n+1)>Tn
很明显Tn单调递增
Tn≥T1=1
故t的最大值为1

Answer 2

解：∵数列{a[n]}的前n项和为S[n],na[n
1]=S[n]
n(n
1)
∴nS[n
1]-nS[n]=S[n]
n(n
1)
nS[n
1]-(n
1)S[n]=n(n
1)
S[n
1]/(n
1)-S[n]/n=1
∵a[1]=2
∴S[1]=a[1]=2
∴{S[n]/n}是首项为S[1]/1=2，公差为1的等差数列
即：S[n]/n=2
(n-1)=n
1
∴S[n]=n(n
1)
∵S[n-1]=(n-1)n
∴将上面两式相减，得：
a[n]=2n