Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），

（1）求{an}的通项公式；
（2）令Tn=(45
)nSn，问是否存在正整数m，对一切正整数n，总有Tn≤Tm，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

na(n+1)=Sn+n（n+1） [注：a、S后面的(n+1)为下标，下同]
而a(n+1)=S(n+1) -Sn代入上式并整理得
nS(n+1) -(n+1)Sn＝n(n+1)
两边同时除以n(n+1)
S(n+1) /(n+1) -Sn /n=1
故{Sn /n}为等差数列，公差d=1,首项a1/1=2,故Sn/n ＝2+n-1=n+1
Sn=n(n+1)
an=Sn -S(n-1)=2n 把n=1代入验证，满足！
所以：an=2n

(2)看不清Tn后面的式子是什么