Question

急求详解！已知cos2α=7/25,α∈(0,π/2),sinβ=-3/5,β∈(π,3π/2),求α+β?

我看到一些答案网友解释，但不详细，我想要详解，慢慢推出来的，可以的话附图。谢了
详细点啊，哥们，为什么3π/2＞a+b＞π？救救我，痛苦啊！

Answer 1

cos2a=2cos²a－1=7/25
cos²a=16/25
因为a∈(0，π/2)，则cosa>0，sina>0
则：cosa=4/5，sina=3/5
又：sinb=－3/5且β∈(π，3π/2)，则cosb<0
cos²b=1－sin²b=1－(9/25)=16/25
则：cosb=－4/5，sinb=－3/5
因为：a∈(0，π/2)、b∈(π，3π/2)，
α＋β∈(π，2π) --------------------------------------(1)
则：cos(a＋b)=cosacosb－sinasinb=－7/25
则：α＋β∈(π，3π/2) 【因为在(3π/2，2π)内的话，cos是正的】
则：a＋b=π＋arccos(7/25)

追问

我记得老师说用sin(a＋b)有不同的限制条件，那是什么意思？

追答

意思是这样的：
这个题目不是要求角吗？我们知道，给定一个角，有唯一的三角函数值；但给定一个三角函数值，却不一定只有一个角的。那从三角函数值求角就需要选择合适的三角函数了。
本题中，a＋b在三、四象限内，那选sin还是cos呢？应该选cos，为什么？
因为在三象限，cos为负，在四象限，cos为正，这就容易区分了；
假如选sin，则角在三象限时，sin为负，角在四象限时，sin还是负，这样的话，算出sina=－1/2【假如】，那你就无法确定角了。若果是cos的话，假如得到了cosa=－1/2【假如】，那我肯定知道这个角在三象限；假如得到cosa=1/2，那也能确定这个角在四象限。

追问

谢谢，原来是这样！不过，弱弱的问一下，可以吧sin(a＋b)的推导过程写一下吗？我想知道耶..

追答

sin(a＋b)=sinacosb＋cosasinb

追问

这个，我问的是sin(a＋b)推到a＋b=π＋arcsin(24/25) 的哦

追答

因为a＋b∈(π，3π/2)，
则：a＋b－π∈(0，π/2) -----------------------【这个范围符合使用反三角的范围】
则：sin(a＋b－π)=－sin[π－(a＋b)]=－sin(a＋b)=24/25
a＋b－π=arcsin(24/25)
a＋b=π＋arcsin(24/25)
【这个题目是不能用sin的！！！！！！】