Question

求证：三角形三条中线将三角形的面积六等分。急啊！！！！初二数学哦~

Answer 1

三条中线的交点是中线的三等分点，所以，中线交点与中线所在的边形成的三角形的面积是整个三角形的3份之一。得到中线交点、中线所在边的中点、所在边的端头形成的三角形是整个三角形面积的6份之一。

三角形的性质：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

Answer 2

证明；设AD,BE,CF,分别是△ABC对应的中线，交点为O，
根据重心的性质AO=2OD,AD=3OD,所以S△BOD=1/3S△ABD
又AD=BD,则S△ABD=1/2S△ABC
所以S△BOD=1/3S△ABD=1/6S△ABC
同理可以证明△COD,△COE,△AOE,△AOF,△BOF的面积都等于△ABC的六分之一
所以三角形三条中线将三角形的面积六等分

Answer 3

易证三中线交于一点,此点到任一边中线长为全长1/3,于是每边上两个小三角形面积相等,都是大三角形面积1/6,手机不便写具体过程,自己做吧祝你好运！

追问

为什么“此点到任一边中线长为全长1/3”啊？证一下吧？老师没讲。。。

Answer 4

你说错了吧！是中位线（中点到中点的线段），不是中线（角到中点的线段）。三角形相似比的平方，是三角形面积比。不知道你学了没，不过想想就明白…