Question

求证三角形的三条中线将其分成的六个三角形面积相等

Answer 1

三角形ABC 中线为DEF，交点为O，则六块面等。

证明过程如下：

∵BOD和△COD等底等

∴S△BOD=S△COD

同理,S△AOE=S△COE,S△AOF=S△BOF

∵EF∥BC,△BFC和△BEC同底等高

∴S△BFC=S△BEC

∵S△BOF=S△BFC-S△BOC,S△BOF=S△BEC-S△BOC

∴S△BOF=S△BOF

同理,S△AOE=S△BOD,S△AOF=S△COD

所以S△BOD=S△COD=S△AOE=S△COE=S△AOF=S△BOF

中线定理即为斯台沃特定理在中点时的结论，可由斯台沃特定理直接得出，但是斯台沃特定理不容易理解。下面有四种比较容易理解的方法。

特殊点、线：五心、四圆、三点、一线：这些是三角形的全部特殊点，以及基于这些特殊点的相关几何图形。“五心”指重心、垂心、内心、外心和旁心；“四圆”为内切圆、外接圆、旁切圆和欧拉圆；“三点”是勒莫恩点、奈格尔点和欧拉点；“一线”即欧拉线。

三角形的稳定性使其不像四边形那样易于变形，有着稳定、坚固、耐压的特点。三角形的结构在工程上有着广泛的应用。许多建筑都是三角形的结构，如：埃菲尔铁塔，埃及金字塔等等。

Answer 2

首先证明
三角形
一条
底边
上的
中线
分成的两个小三角形面积相等：因为是中线，所以分成的两个小三角形底边相等，高也相等，所以两个小三角形的面积相等；同理可证另外两条底边上的中线将大三角形分成的两个小三角形面积相等。所以三角形的三条中线将其分成的六个三角形面积相等。