Question

请问如图所示电路中，灯泡L标有3V且灯丝的电阻不变。电源电压为U保持不变，R1为定值电阻，R2为（请看下面

滑动变阻器。当只闭合S、S1时，灯泡的功率是额定功率的四分之一。当只闭合开关S、S2时，调节滑动变阻器的滑片P，使其位于a点时（图中是a的大致位置)，灯泡正常发光，电流表的示数是0.3A，滑动变阻器的功率为Pa；保持开关状态不变，滑动变阻器的滑片P移至b段时，滑动变阻器连入电路的阻值最大，此时灯泡的功率是额定功率的九分之一，滑动变阻器的功率为Pb，且知Pa:Pb=9:5求：滑动变阻器的最大阻值、电源电压及定值电阻R1的阻值。请速答，周一交，谢谢！

Answer 1

此题很烦琐，算是难题，你要多给点儿分噢！具体过程如下：
解：由条件二，当只闭合S、S2时 ，灯泡L与滑动变阻器R2串联，电流相等
当滑片P位于a时，电流Ia=0.3A，灯泡正常发光。由P=I²R和P=U²/R可得
Ia²RL=U²/RL 代入数据，（0.3A）²RL=（3V）²/RL 可得RL=10Ω
就有，灯泡的额定功率P额=（3V）²/10Ω=0.9W，变阻器此时的功率
Pa=I a²Ra=(0.3A)²Ra=0.09 Ra …………①
当滑片P移到b时，PL=1/9 P额，即Ib²RL=1/9 ×0.9=0.1将RL=10Ω代入可解得Ib=0.1A
此时滑动变阻器的功率 Pb=Ib²Rb=(0.1A)²Rb=0.01 Rb …………②
由Pa:Pb=9:5 及①、② 有 Rb=5 Ra
设电源电压为U，当滑动变阻器的滑片P在a处时，有
U=3V+0.3 Ra …………❶
当滑动变阻器的滑片P在b处时，有
U=0.1A×10Ω+0.1×Rb
即 U=1V+0.1×5 Ra …………❷
联立❶和❷可解得，Ra=10Ω，则Rb=50Ω，所以U=3+0.3×10=6V
由第一个条件，只闭合S、S1时，PL=1/4 P额 设此时电路中电流为I，则
I²RL=1/4 ×0.9 将RL=10Ω代入，解得I=0.15A
由 U=IRL+IR1得 6V=0.15×10Ω+0.15R1 解得 R1=30Ω
答：滑动变阻器的最大值为50Ω，电源电压为6V，R1的阻值为30Ω。
注：大写的字母（物理量符号）I、R 后面的a、b和L均为角标，在里，角标无法显示。

Answer 2

闭合开关S、S2时：
假设Ra为P在a点时R2的阻值、Rb为P在b点时R2的阻值
设Ia为P在a点时的电流（已知0.3 A）、Ib为P在b点时的电流
根据P=I²R
当P在b点时灯泡是额定功率的九分之一，灯丝的电阻不变（R不变）电流为Ia/√9=0.1 A
已知Pa:Pb=9:5
得出0.3²Ra/0.1²Rb=9/5
Rb=5Ra
U电压等于灯泡上的电压加电阻R2上的电压
U=3+0.3Ra （P在a点）
U=3/√9+0.1*5Ra （P在b点）
得出0.2Ra=2
Ra=10
R2=Rb=5Ra=50 Ω
根据（P在a点）得出
U=3+3=6 V
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闭合S、S1时：
灯泡的功率是额定功率的四分之一
I=0.3/√4=0.15
Ul=3/√4=1.5 V
UR1=6-1.5=4.5 V
R1=UR1/I=4.5/0.15=30 Ω
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-=一二三四五 手打很幸苦 计算更辛苦=-