Question

如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,BC=12,点0是AC的中点,过点O的直线L从

Answer 1

如图，在RT三角形ABC中，角ACB=90度，角B=60度，BC=2，点0是AC的中点，过点O的直线L从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE平行AB交直线L于点E，设直线L的旋转角为a
1，当a=（ ）时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为（ ）
当a=（ ）时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为（ )
当a=90度时，试判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由

（1）30°；1；
当a=（ 30° ）时四边形EDBC是等腰梯形此时AD的长是（1 ）
过程：因为∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，点O是AC的中点，直线L是过点O的直线。四边形EDBC是等腰梯形。所以角A=30度，角LDA=120度所以∠α=30度。
根据已知条件得AC=2根号3，所以AO=根号3，过D点做AO的垂线，得AD=1
(2 )60°；1.5

（3）四边形EDBC是菱形。
证明：∵∠α=∠ACB=90°
∴ED//CB
∵EC//BD
∴四边形EDBC是平行四边形
∵O是AC的中点
∴OD是△ABC的中位线
∵点D是AB的中点
∴AD=DB=2
∵BC=2
∴DB=BC
∴四边形EDBC是菱形
理由是：因为　角ACB＝90度，旋转角a＝90度
　　　　所以　ED//CB,
　　　　又因为CE//BD,
　所以　四边形EDBC是平行四边形
　　　　因为　在Rt三角形ABC中　角ACB＝90度，角B＝60度，
　　　　所以　角A＝30度
　　　　因为　BC=2,
所以　AB=4,
因为　O是AC的中点，ED//CB,
所以　D也是AB的中点，
　　　　所以　DB=2, 所以　DB=BC
所以　四边形EDBC是菱形。