如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D,过点C作CE...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D,过点C作CE ∥ AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.(1)①当α=______度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为______;②当α=______度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为______;(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.
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(1)①当四边形EDBC是等腰梯形时, ∵∠EDB=∠B=60°,而∠A=30°, ∴α=∠EDB-∠A=30°, ∴△ADO是等腰三角形, ∴AD=OD, 过点O作OF ∥ BC, ∵BC⊥AC, ∴OF⊥AC, ∴OF是△ABC的中位线, ∴OF=
∵α=∠EDB-∠A=30°, ∴∠ODF=60°=∠DOF=60°, ∴△ODF是等边三角形, ∴OD=OF=DF=1, ∵∠A=∠α=30°, ∴AD=OD=1; ②当四边形EDBC是直角梯形时,∠ODA=90°,而∠A=30°, 根据三角形的内角和定理,得α=90°-∠A=60°,此时,AD=
(2)当∠α=90°时,四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=90°, ∴BC ∥ ED, ∵CE ∥ AB, ∴四边形EDBC是平行四边形. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2, ∴∠A=30°, ∴AB=4,AC=2
∴AO=
在Rt△AOD中,∠A=30°,OD=
AD=
∴AD=2, ∴BD=2, ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形, ∴四边形EDBC是菱形. |
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