如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D,过点C作CE... 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D,过点C作CE ∥ AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.(1)①当α=______度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为______;②当α=______度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为______;(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由. 展开
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旧的时代143
2015-01-15 · 超过73用户采纳过TA的回答
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(1)①当四边形EDBC是等腰梯形时,
∵∠EDB=∠B=60°,而∠A=30°,
∴α=∠EDB-∠A=30°,
∴△ADO是等腰三角形,
∴AD=OD,
过点O作OF BC,
∵BC⊥AC,
∴OF⊥AC,
∴OF是△ABC的中位线,
∴OF=
1
2
BC=1,
∵α=∠EDB-∠A=30°,
∴∠ODF=60°=∠DOF=60°,
∴△ODF是等边三角形,
∴OD=OF=DF=1,
∵∠A=∠α=30°,
∴AD=OD=1;

②当四边形EDBC是直角梯形时,∠ODA=90°,而∠A=30°,
根据三角形的内角和定理,得α=90°-∠A=60°,此时,AD=
1
2
AC×
3
2
=1.5.

(2)当∠α=90°时,四边形EDBC是菱形.
∵∠α=∠ACB=90°,
∴BC ED,
∵CE AB,
∴四边形EDBC是平行四边形.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,
∴∠A=30°,
∴AB=4,AC=2
3

∴AO=
1
2
AC
=
3

在Rt△AOD中,∠A=30°,OD=
1
2
AD,
AD=
AO 2 + OD 2
=
(
3
)
2
+ (
1
2
AD)
2

∴AD=2,
∴BD=2,
∴BD=BC.
又∵四边形EDBC是平行四边形,
∴四边形EDBC是菱形.
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