Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2。点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始

绕点O做逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE‖AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α。当α＝（ 60 ）°时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 （1.5 ），为什么AD是1.5？

Answer 1

解:∠ACB=90°,则∠A=90°-∠B=30°.故AB=2BC=4,AC=√(AB²-BC²)=2√3.
点O为AC的中点,则AO=AC/2=√3.
当α=60°时,则∠ADO=90°.同理可知:OD=AO/2=√3/2.
所以,AD=√(AO²-OD²)=√(3-3/4)=√9/4=3/2=1.5

Answer 2

∵∠ACB=90°
∴∠A=90°-∠B=30°
∴AB=2BC=4,AC=√(AB²-BC²)=2√3.
∵点O为AC的中点
∴AO=AC/2=√3.
∴当α=60°时,∠ADO=90°.
同理:OD=AO/2=√3/2.
∴AD=√(AO²-OD²)=√(3-3/4)=√9/4=3/2=1.5