Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2。点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始

绕点O做逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE‖AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α。
（1）当α＝（ ）°时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为（ ）；
当α＝（ ）°时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 （ ）
（2）当α＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由

Answer 1

（1）30°；1； 60°；3/2
（2）是。理由：先证明EDBC是平行四边形，然后：因为∠a=∠ACB=90°，所以OD平行CB，因为O是AC的中点，所以OD是三角形ABC的中位线，所以点D是AB的中点，所以AD=DB=2（AB长应该会算的），又因为BC=2，所以DB=BC，所以四边形EDBC是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）

中位线应该是学过了吧？

Answer 2

（1）30°；1；
(2 )60°；1.5
（3）四边形EDBC是菱形。
证明：∵∠α=∠ACB=90°
∴ED//CB
∵EC//BD
∴四边形EDBC是平行四边形
∵O是AC的中点
∴OD是△ABC的中位线
∵点D是AB的中点
∴AD=DB=2
∵BC=2
∴DB=BC
∴四边形EDBC是菱形

Answer 3

解：（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时α=∠EDB-∠A=30，此时，AD=1；

②当四边形EDBC是直角梯形时α=90°-∠A=60，此时，AD=1.5．

（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．

∵∠α=∠ACB=90°，

∴BC∥ED，

∵CE∥AB，

∴四边形EDBC是平行四边形．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，

∴∠A=30度，

∴AB=4，AC=2根号3，

∴AO= 1/2AC=根号3．

在Rt△AOD中，∠A=30°，

∴AD=2，

∴BD=2，

∴BD=BC．

又∵四边形EDBC是平行四边形，

∴四边形EDBC是菱形．

Answer 4

1 30 1

2 60 1.5

是

因为在直角三角形ABC 角B=60 角A=30 角a=90 所以 角EOC=90 连接DC 因为角DOC=90 O为AC的中点 所以AO=OC DC是角ODB 的角平分线 所以角ODC=角BDC=60 所以角OCD=30 因为DB平行于CE 所以角BDE=角BCE=120 所以角BCD=角DCE=角DEC=60 所以三角行DBC为等边三角形 所以DC=2

所以三角形DCE为等边三角形 所以DE=DC=2 所以DE=BC 所以四边形EDBC是平行四边形 因为DB=BC=2 所以 四边形EDBC是菱形

Answer 5

1>30 1
60 3/2
2.是
用两个三角形相似
然后OE=OD
ED=BC
AD=1/2AB
DB=BC(A度数的原因）
所以是
太麻烦了
不太好写只能这样写了

Answer 6

30度 1
60度 3分之2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　90°时四边形EDBC为菱形