Question

如图所示,在梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC,BD相交于O,已知AB=5CD=3且梯形的面积为16，求三角形OAB的面积。

如图所示，在梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC，BD相交于点O，已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为14，求三角形OAB的面积是多少。

Answer 1

还是梯形面积是16好算些。
根据梯形面积公式，高为4
则三角形BCD的面积是6，ABC的面积是10
两者一减，ABC的面积比BCD多4，也就是AOB比COD多4
再根据角角角定理，AOB相似于COD，比值为5：3
面积比为25：9，AOB的面积是COD的16/9倍
4/16/9=9/4=2.25
所以AOB的面积是2.25+4=6.25

Answer 2

依题意得梯形高=4
△cdo∽△abo 其高的比为3/5
△abo的高=5/（3+5）*4=5/2
所以三角形OAB的面积是1/2*5*5/2=25/4=6.25

Answer 3

梯形ABCD的面积到底是多少？