Question

如下图所示,ABCD是梯形,AB//CD,对角线AC,BD相交于O点,OE//AB,交腰BC于点E.如果三角形OBC的面积是

如图,在梯形abcd中,对角线ac,bd相交于o点,oe平行于ab交腰bc于e点，如果三角形obc面积是115平方厘米求三角形ade面积？

Answer 1

S△ade=S△ado+S△doe+S△aoe=S△obc+S△coe+S△boe=2△Sobc=2*115=230(平方厘米)；
因oe∥ab∥cd，△doe与△coe同底同高，△aoe与△boe同底同高，所以两两面积相等；
S△ado＝S△dab-S△abo=S△cab-S△abo=S△obc，△dab与△cab同底同高，面积相等；

追问

　　如图,在梯形abcd中,对角线ac,bd相交于o点,oe平行于ab交腰bc于e点，如果三角形obc面积是115平方厘米。求三角形ade面积？

追答

v解，延长EO交AD于F，
三角形OBE的面积=OE*梯形的高/2
三角形ADE的面积=EF*梯形的高/2
现在求证EF=2*OE
因为三角形ODC相识于三角形OBA,则有
OE/AB=OC/AC=OD/DB=EF/AB
所以OE=OF,得证
所以三角形的ADE的面积=230平方厘米