Question

{微积分}为何在所有关于极限limit的定义中，总是取开区间而不是闭区间，用大于小于不用大于等于小于等于

Answer 1

大致懂了你的意思，
因为在某一点的极限与在这一点是否有定义无关。在 这一点是不管有没有定义，值取何值都不会影响在这一点的极限，所以极限定义中就不用包括这一点喽，
不知道是否解答了你的问题，呵呵。

追问

不是我的意思。你看看极限的定义就可以了。然后里面都是开区间，不是闭区间

追答

我觉得你就是我的意思，因为在某一点的极限与这一点的值无关，所以这点就不包括了，当然用开的，不妨拿个具体的出来说说呗，

追问

limit 的定义是 if for every number a>0, 存在相应的另一个数b>0使得 对于所有x满足 0<abs(x-x0)<b则abs(fx-L)<a， 那么limx0 fx=L. 我问的是为什么这里面用的都是开区间？

追答

哦，这啊，其实我们说在x0点的极限是x无限接近于x0只与x0附近的值有关，与x0 +b点的函数值是无关的。所以无需包含这点。如果一定要加也没关系的，

追问

所以这都是约定俗成的规矩吗？如果开闭无所谓的话，一般就用开的

追答

恩，再说我们极限定义都是用邻域的，都是开的。