已知在三角形ABC中，AE平分角BAC，角C大于角B，F为AE上一点（如图一），且FD垂直BC于D

1.试推导角EFD与角B，角C关系2.当点F在AE延长线上，如图二，其余条件不变，问在1中推导结论还能成立吗？说明理由... 1.试推导角EFD与角B，角C关系

2.当点F在AE延长线上，如图二，其余条件不变，问在1中推导结论还能成立吗？说明理由展开

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50844805
2012-05-13 · 知道合伙人交通运输行家

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）试探究∠EFD、∠B与∠C的关系；
因为FD⊥BC
所以，∠EFD=90°-∠FED
而，根据三角形的外角等于不相邻的内角之和，有:
∠FED=∠B+∠BAE
而，已知AE为∠BAC的平分线
所以，∠BAE=∠A/2
所以，∠EFD=90°-[∠B+(∠A/2)]
而，∠A+∠B+∠C=180°
所以，∠A=90°-(∠B+∠C)/2
所以，∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2

（2）当点F在AE的延长线上时，如图2，其余条件都不变，你在题（1）中探究的结论还成立吗？并说明理由。
结论成立！
因为FD⊥BC
所以，∠EFD=90°-∠FED
而，∠FED与∠AEC为对顶角，所以：∠FED=∠AEC
而，根据三角形的外角等于不相邻的内角之和，有:
∠AEC=∠B+∠BAE
而，已知AE为∠BAC的平分线
所以，∠BAE=∠A/2
所以，∠AEC=90°-[∠B+(∠A/2)]
而，∠A+∠B+∠C=180°
所以，∠A=90°-(∠B+∠C)/2
所以，∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2