如何由传递函数写出微分方程 求步骤
今天做了一道 反过来的 不会做
图片不大清楚 应该还是看得出的 求步骤 详细一些 展开
0初始条件下，
两边拉普拉斯变换
Y(s)+μ sY(s)+ks^2Y(s)=F(s)
传递函数 Y(s)/F(s)=1/(ks^2+μ s+1)
是个2阶系统。
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建立系统和元件微分方程式的一般步骤如下:
①分析系统和各元件的唯团工作原理，找出各物理量之间的关系，确定系统和元件的输入变量和输出变量。
②找出各元件输入变量和输出变量之间的内在联系，确定其内在联系所遵循的物理定律和化学定律，并依此列写原始方程式。
③对原始方程式进行数学处理，忽略次要因素，简孙培化原始方程式。若元件具有非线性特性，则将非线性方程式则山唯线性化，建立线性方程式。消去系统的中间变量，最后求出描述系统输出量与输入量之间关系的运动方程式。
微分方程：
含有未知函数的导数，如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分方程。 一冲冲般的、凡是表示未知函数、未知函数的亏判芹导数与自变量之销毕间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的、叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。
以一个二阶线性常微分方程为例说明求传递函数的过程：
1、系统的输入函数：x(t)；系统的输出函数为：y(t)；对应的微分方程为：
ay ''+by'+cy = px' +qx (1)
a,b,c,p,q 均为常数；一撇表一阶导数、两撇表二阶导数。
2、对微分方程(1)两边作拉氏变换：
(as²+bs+c)Y(s) = (ps+q)X(s) (2)
其中Y(s)、X(s)分别为输出和输入函数的拉氏变换。
3、由(2)可以解出(1)的传递函数：
H(s)＝Y(s)/X(s) = (ps+q)/(as²+bs+c) (3)
即微分方程输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，即为传递函数。
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传递函数性质：
1、传递函数是一种数学模型，与系统的微分方程相对应。
2、是系统本身的一种属性，与输入量的大小和性质无关。
3、只适用于线性定常系统。
4、传递函数是单变量系统描述，外部描述。
5、传递函数是在零初始条件下定笑闹义的，不能反映在非基侍零初始条件下系统的运动情况。
6、一般为复变量 S 的有理分式，即 n ≧ m。且所有的系数均为实数。
7、如果传递函数已知，则搏升吵可针对各种不同形式的输入量研究系统的输出或响应。
8、如果传递函数未知，则可通过引入已知输入量并研究系统输出量的实验方法，确定系统的传递函数。
9、传递函数与脉冲响应函数一一对应，脉冲响应函数是指系统在单位脉冲输入量作用下的输出。
参考资料来源：百度百科-传递函数
①确定系统的输入和输出；
②列出微分方程；
③初始条件为零，对各微分方程取拉氏变换；
④求系统的传递函数。
例如：0初始条件下
两边拉普拉斯变换
Y(s)+μ sY(s)+ks^2Y(s)=F(s)
传递函数 Y(s)/F(s)=1/(ks^2+μ s+1)是个2阶系统
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传递函数特点
传递函数是一种数学模型，与系统的微分方程相对应；是系统本身的一种属性，与输入量的贺哗大小和性质无关；只适用于线性定常系统；传递函数是单变消拍漏量系统描述，外部描述；传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映在非零初始条件下系统的运动情况；
一般为复变量 S 的有理分式，即 n ≧ m。且所有的系数均为实数；如果传递函数已知，则可针对各种不同形式的输入量研究系统的输出或响应；如果传递函数未知，则可通过引入已知输入量并研究系统输出量的实验方法，确定系统的传递函数。
参考资料来拿烂源：百度百科-传递函数
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