Question

如图，将自然数1、2、3、4、...、按箭头所指方向螺旋排列， （1）1000以内最大的“拐弯数”是_______。

（2）1000以内的“拐弯数”有___个偶数。
7→8→9→10　　　
　　　　　　　　　↑　　　　　 ↓　
　　　　　　　　　6　1→2　　11　
　　　　　　　　　↑　　　↓　　↓
　　　　　　　　　5←4←3　　12

Answer 1

由图不难看出规律，拐弯数为2 3 5 7 10 13 17 21 26 31 37 43 50 57................
奇数项：2，5，10，17，26，37，规律为 n²+1 ，例如 37= 6²+1
偶数项：3，7，13，21，31 规律为 n x （n+1）+1，例如 31 =5 x 6+1
1，先算奇数项，n²+1 ＜1000（n大于0且取最大数），n=31，该数为961
再算偶数项， n x （n+1） + 1＜1000（n大于0且取最大数），n=31，该数为993
所以1000以内最大的“拐弯数”是993
2，先看偶数项中，若n为偶数或奇数，则偶数平方为偶数或奇数平方为奇数，再加偶数为偶数或再加奇数为偶数，偶数再加1为奇数，所以偶数项中全部为奇数，可以不予考虑（写的时候分开讨论，这里就一起写了）
那么只用看奇数项即可，奇数项中偶数平方加1为奇数，舍掉，那么n只能取奇数
所以由1问可知，偶数项中n最小为1，最大为31之间的奇数，可以算出一共有16个

Answer 2

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