Question

已知点M是抛物线C:y^2=2px（p>0）上的一点.

点A〔3,1〕在抛物线内，且[MA]+[MF]的最小值为4,则p为多少

Answer 1

抛物线几何性质，MF=M到准线x=-p/2的距离，过M做MM’⊥准线交于M‘，过A也做垂线交于A‘
画出图像来|MM’|+|MA|>=|AM'|>=|AA'|
等号成立当且仅当M为AA‘与抛物线的交点
此时最小值为3+p/2=4
p=2

Answer 2

[mf]=M到准线距离！[MA]+[MF]最小时，M在A到准线的垂径上
于是，A到准线距离为4。
准线是：x=-1
p=2

Answer 3

2