Question

设y＝ln（x＋ex2），求dy

怎么解啊
后面的ex2是e的x次方 x的2次方

Answer 1

y＝ln[x＋e^(x^2)]看作是由y＝lnu，u＝x＋e^(x^2)复合而成，所以

dy＝d(lnu)＝1/u×du＝1/(x＋e^(x^2))×d(x＋e^(x^2))＝1/(x＋e^(x^2))×(dx＋d(e^(x^2)))

e^(x^2)看作是由e^v，v＝x^2复合而成，所以
d(e^(x^2))＝d(e^v)＝e^vdv＝e^(x^2)d(x^2)＝e^(x^2)×2x dx

所以，
dy
＝1/(x＋e^(x^2))×(dx＋d(e^(x^2)))
＝1/(x＋e^(x^2))×(dx＋2xe^(x^2)dx)
＝1/(x＋e^(x^2))×(1＋2xe^(x^2))dx

Answer 2

...
y＝ln（x＋e^x^2）
dy=（x＋e^x^2）^(-1)*(1+2xe^x^2)

x^y就是x的y次方

Answer 3

e^y=x+ex^2
两边求导
得e^y.y'=1+2xe^x^2
y'=(1+2xe^x^2)/(x+ex^2)
dy=(1+2xe^x^2)/(x+ex^2).dx

Answer 4

1/X+2e

上面肯定错的- -!