Question

一道数学题目 求解答过程

如图，圆O的直径AB与弦CD（CD不是直径）相交于E，E是CD中点，过点B作BF平行CD交AD的延长线于点F。
（1）求证：BF是圆O的切线。
（2）连接BC，若圆O的半径为5，∠BCD=38度，求线段BF、BC的长（精确到0.1）
图在我空间相册

Answer 1

（1）证明：
连OC、OD
∵OC=OD=r
∴△OCD为等腰三角形。
∵E是CD中点
∴OB⊥CD
∵BF//CD
∴OB⊥BF
∵B在圆O上
∴BF是圆O的切线
证毕
（2）
∵∠BCD=38度
∴∠BAF=38度
∵r=5
∴AB=2=10
∵∠ABF=90度
∴BF=tan∠BAF*AB=0.31*10=3.1
连AC
∵OB在AB上
∴AB⊥CD与点E
∵E为CD中点
∴AC=AD
∠CAB=∠BAF=38度
∵AB为直径，
∴∠ACB=90度
BC=sin∠CAB*AB=0.296*10=2.96=3.0