Question

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b。

（1）求sinC/sinA的值。
（2）若cosB=1/4，b=2，求△ABC的面积S

Answer 1

解：（1）由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC
那么：(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b可化为：
(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB
即sinBcosA-2sinBcosC=2cosBsinC-sinAcosB
sinBcosA+sinAcosB=2(sinBcosC+cosBsinC)
所以由两角和的正弦公式可得：
sin(A+B)=2sin(B+C)
即sinC=2sinA
所以：sinC/sinA=2
因为sinC/sinA=2
所以c/a=2 又因为cosB=1/4,b=2
所以1/4=（a2+c2-b2）/2ac
1/4=（a2+4a2-4）/4a2
化简得a2=1
a=1 所以c=2
由cosB=1/4可知sinB=根号15/4
Sabc=1/2acsinB=1/2*1*2*根号15/4=根号15/4

追问

不好意思、请问由cosB=1/4怎么算的sinB=根号15/4啊？

追答

你能问些深度的嘛sin^2(A)+cos^2(A)=1

追问

呃 呵呵 不好意思 我数学不好 以后可以请教你吗？我QQ961261955 你的？

追答

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