Question

函数y=根号下(x^2-1)的单调递减区间为

Answer 1

解：
y=√(x^2-1)
y'=x/√(x^2-1)
y'=[x√(x^2-1)]/(x^2-1)
令：y'＜0，即：[x√(x^2-1)]/(x^2-1)＜0
整理，有：x√(x^2-1)＜0
解得：x＜0
同时，因x^2-1≥0，解得：x≤-1或x≥1
因此，所给函数单调递减的区间是∈(-∞，-1]

Answer 2

设 u=x^2-1 u>=0 x<=-1或x>=1
y=√u 在定义域内是增函数
u=x^2-1 在（-无穷，-1】减函数 在【1，+无穷）增函数
复合函数同增异减
所以 y=根号下(x^2-1)的单调递减区间为 （-无穷，-1】

Answer 3

原函数拆成：
y=√t （外部函数）单调增，t=x^2-1 (内部函数)
函数的定义域 x≥1; 或x≤-1
根据题意：外部函数y=√t 单调增，复合函数y=√x^2-1 单调减，所以内部函数t=x^2-1 必须j是单调减
而函数t=x^2-1 的单调减区间是(-∝, -1]
即原函数的单调减区间为:(-∝, -1]