Question

求助,函数问题

f(x)满足f(x-1)=af(x),a为非零常数
(1)当x在(0,1]时,f(x)=x(x-1),求当x在(1,3)时,f(x)的解析式
(2)在上题的前提下,若f(x)在x在(1,3]时,f(x)的最大值为1,求a的值,并求出f(x)在x在(1,3]的值域

Answer 1

1）x在(1,2)时，
f(x)=f(x-1)/a…………x-1在(0,1)之间
=(x-1)(x-2)/a

x在(2,3)时，
f(x)=f(x-1)/a…………x-1在(1,2)之间
=(x-2)(x-3)/a^2

所以当x在(1,2)时，f(x)=(x-1)(x-2)/a
x在(2,3)时，f(x)=(x-2)(x-3)/a^2

2）按照分段函数的求解进行计算，这里还要讨论a<0和a>0的情况。这里不再叙述了。

Answer 2

(x-1)(x-2)/a--------------x属于(1,2)
f(x)=={ 0------------------------x=2
(x-2)(x-3)/a^2------------x属于(2,3)

a = -0.25 f(x)在（1，3]的值域为[-0.25,1]