Question

若a,b,c是三角形ABC的三边，化简:根号（a+b+c）的平方-根号（a-b-c）的平方+根号（b-c-a）的平方-根号(c-a-

b）的平方

Answer 1

因为a b c是三角形的三条边，所以a+b+c大于0
a-b-c小于0
b-c-a小于0
c-a-b小于0
所以由此可得：根号（a+b+c）的平方-根号（a-b-c）的平方+根号（b-c-a）的平方-根号(c-a-b)的平方=a+b+c-[-(a-b-c)]+[-（b-c-a）]-[-(c-a-b)]=a+b+c+a-b-c-b+c+a+c-a-b
=2a+2c-2b

Answer 2

根号（a+b+c）的平方-根号（a-b-c）的平方+根号（b-c-a）的平方-根号(c-a-b)的平方
=a+b+c-[-(b+c-a)]+(a+c-b)-[-(a+b-c)]
=a+b+c+b+c-a+a+c-b+a+b-c
=2a+2b+2c