Question

(x^2+x-1)^8展开式中含x^5项的系数为

求详细过程，谢谢
你的系数是怎么的到的？？我们只学了二项式定理。。。不会求通项

Answer 1

x^5 可能是x^5 (x^2)x^3 (x^2)^2x
根据排列组合知识来看
x^5表示在8个式子中5个选x，其余3个选出（-1），也就是C(5,8)*(-1)^3
(x^2)x^3表示8个式子中1个选x^2，其余7个中3个选x^2，其余选（-1）
系数就是C(1,8)C(3,7)(-1)^4
(x^2)^2x表示8个式子中2个选x^2，其余6个中选1个x，其余选（-1）
系数就是C(2,8)C(1,6)(-1)^5
其实这就是二项式展开的推论，你可以讲课本上二项式展开的讲解看一下
所以系数是 C(5,8)(-1)^3+C(1,8)C(3,7)(-1)^4+C(2,8)C(1,6)(-1)^5=56