Question

初中数学题。急。

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直角梯形AOCD的顶点A的坐标为（0，根号3），点D的坐标为（1，根号3），点C在x轴的正半轴上，过点O且以点D为顶点的抛物线经过点C。点P为线段CD上一动点（不与C,D点重合），直线OP将提醒AOCD的面积分成2:1两部分。

1）求抛物线的解析式
（2）求点P的坐标
（3）在y轴右侧的抛物线上是否存在点Q，使以点Q为圆心的圆同时与y轴、直线OP相切，若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
（4）点M为线段OP上一动点（不与O点重合），过点O,M,D的圆与y轴的正半轴交于点N，求证OM+ON为定值

Answer 1

你好！
1.抛物线过坐标原点，又知道顶点坐标，所以可以知道对称轴为1，所以c点为（2,0）
所以由顶点与c点可求解析式

2.先求出cd的直线表达式（由d点与c点求出）；直角梯形的面积可以求出根据题意，设三角形opc的高为h ，知道梯形的面积与opc的面积比可以求出h
然后把h点带入cd直线表达式就可以求出p点了

3.求出p点就可以求op的直线表达式了
假设存在Q点，说明有一条直线垂直直线op，因为知道op的直线表达式，所以直接知道该直线的表达式，再与利用该表达式与抛物线求出它们的交点（即Q点）若求的出正直说明存在，否则不存在；

4.通过画图出来，你确定是求证OM+ON为定值吗？还是写错了

你慢慢看吧，慢慢理解，主要是掌握方法！呵呵呵

Answer 2

（1）依题意，设抛物线的解析式为y=a(x-1)^2+根号3，把O(0，0)代入解得a=-根号3，所以抛物线的解析式为y=(-根号3)(x-1)^2+根号3；
（2）C点的坐标为（2，0），CD的解析式可求得为y=(-根号3)x+2根号3，依题意可求得点P的纵坐标为(根号3)/2，代入CD的解析式，求得 x=3/2，即P点的坐标为[3/2，(根号3)/2]；
（3）设在y轴右侧的抛物线上存在点Q，使以点Q为圆心的圆同时与y轴、直线OP相切，Q点的坐标为（m，n），过Q点作Y轴垂线交Y轴于E点，作OP垂线交OP于F点，则QE=QF=m，直线OP的方程求得为（根号3）x-3y=0，所以QF=I(根号3)m-3n=2(根号3)m，整理得I7-3mI=2，解得m=5/3,
n=(5根号3)/9或m=3，n=-3根号3，即Q点的坐标为（5/3，(5根号3)/9）或（3，-3根号3）；
（4）OP 的解析式求得为 y=x/根号3，设点M的坐标为(m,m/√3),过点O,M,D的圆的方程为:
x²+y²+Dx+Ey=0,把点D,M的坐标代入,得
D+√3E+4=0,3mD+√3mE+4m²=0,解得D=2-2m,E=(2m-6)/√3.
⊙Q的方程为x²+y²+(2-2m)x+=(2m-6)y/√3=0,令x=0,得
y=(6-2m)/√3, ∴ 点N的坐标为(0,(6-2m)/√3).
OM²=m²+(m²/3)=4m²/3, ∴ OM=2m/√3,ON=(6-2m)/√3,
∴ OM+ON=(2m/√3)+(6-2m)/√3=2√3(定值)

Answer 3

(1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)的平方+根号3，将（0，0）代入得a=－根号3，就可写出解析式了
（2）将y=0代入解析式得C（2，0），设P（x,y）,由梯形面积和三角形面积公式可得y=根号3/2,再用两点直线公式求得直线CD的解析式，就可求得x=多少了
（3）存在

Answer 4

设ax^2+bx+c=0 将(0,0)(1,根号3)带入就得 Y

Answer 5

不会