Question

如图，在四边形ABCD中，点E是AD上的一点，EC∥AB，EB∥DC。S△ABE=3，S△BCE=2

1）△ABE∽△ECD（2）△ECD的面积

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性质可得，∠A=∠CED，∠AEB=∠D，则△ABE∽△ECD；
（2）作AF⊥BE垂足为F，CG⊥BE垂足为G，根据已知得AF：CG=3：2，再由相似三角形的面积之比等于相似比的平方，得出答案即可．
解答：（1）证明：∵EC∥AB，
∴∠A=∠CED，
∵EB∥DC，
∴∠AEB=∠D，
∴△ABE∽△ECD；
（2）解：作AF⊥BE垂足为F，CG⊥BE垂足为G，
∵S△ABE=3，S△BCE=2，
∴AF：CG=3：2，
∵△ABE∽△ECD，
∴S△ABE：S△ECD=9：4，
∴△ECD的面积为4 /3
．