Question

某商品的进价为每件40元，

某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为 元（ 为正整数），每个月的销售利润为 元．
（1）求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？标清题号！写出详细步骤！

Answer 1

(1) x为单价，y为月收益，则
y=(x-40)(100-2(x-60))，当60<x≤80
y=(x-40)(100+60-x)，当50≤x≤60
(2) 当60≤x≤80，在x=75时，y得到最大值2450
当50≤x≤60，在x=60时，y得到最大值2000
所以，当定价75元每件时，可获得最大月利润2450元。
(3) y=(x-40)(100-2(x-60))，当60<x≤80
当y=2250时，即(x-40)(220-2x)=2250,(x-40)(110-x)=1125,可得x=65