Question

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件涨价1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y元 （1）：求y与x的函数关系及自变量x的取值范围（2）如何定价才能使每星期的利润最大且销售量较大？每星期最大利润是多少？

Answer 1

1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； y=150-10x, 40+x<=45 x<=5 即自变量的范围是:0<=x<=5. （2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？ 设利润是W=(40-30+x)*y=(10+x)(150-10x) =1500-100x+150x-10x^2 =-10x^2+50x+1500 =-10(x^2-5x+6.25)+62.5+1500 =-10(x-2.5)^2+1562.5 即涨价x=2.5元，定价是40+2。5=42。5元时，销量较大是：150-10*2。5=125件，利润最大是：1562。5元。

Answer 2

解：⑴y=150-10x
⑵设每星期的利润为z元，
则z=（10+x）×（150-10x)=-10（x-2.5）2+1562.5
40+2.5=42.5（元） 答：x应为42.5元，每星期的最大利润是1562.5元

Answer 3

1)、y=(150-10x)(40-30+x)
=-100x^2+50x+1500 (0≤x≤15)
2)y=-100x^2+50x+1500
=-100(x-1/4)^2+1506.25
当x=1/4 时，有最大利润为1506.25