如图，直线y=-x+5与双曲线y=4/x交于A,B两点，点C为双曲线上A、B之间的一点，则△ABC的最大面积为 ？
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分析：△ABC的面积最大时，点C到AB的距离最大，因此C点一定是平行于直线AB且与双曲线相切的切点。相切也就是这条直线与双曲线只有一个交点。
设这条直线解析式为：y=-x+b，代入y=4/x得：
-x+b=4/x
x²-bx+4=0
△=b²-16=0
b=4或-4(不合题意)
解得：x=2 y=2
∴直线解析式为：y=-x+4
C点坐标为(2、2)
由解析式可知两直线与y轴交点为(0、4) (0、5) 两直线与坐标轴夹角为45°
∴两直线间距离为：√2/2
直线y=-x+5与双曲线y=4/x交点坐标为A(1、4) B(4、1)
AB=√[(4-1)²+(4-1)²]=3√2
S△ABC=1/2AB×h=1/2×3√2×√2/2
=1.5
设这条直线解析式为：y=-x+b，代入y=4/x得：
-x+b=4/x
x²-bx+4=0
△=b²-16=0
b=4或-4(不合题意)
解得：x=2 y=2
∴直线解析式为：y=-x+4
C点坐标为(2、2)
由解析式可知两直线与y轴交点为(0、4) (0、5) 两直线与坐标轴夹角为45°
∴两直线间距离为：√2/2
直线y=-x+5与双曲线y=4/x交点坐标为A(1、4) B(4、1)
AB=√[(4-1)²+(4-1)²]=3√2
S△ABC=1/2AB×h=1/2×3√2×√2/2
=1.5
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