Question

高一物理机械能守恒的一道题目

今天刚学的机械能守恒，所以有些地方还不太理解。
这是我的老师在课堂上出的一道题目。他给了提示，但我不太理解。

如图，轻绳在A点悬挂一小球，小球质量为m，轻绳与水平夹角为30°，绳一松，小球运动到最低点C，不计空气阻力，此时绳的拉力为?

我们老师说绳一松，小球应先自由落体，在某一点，绳瞬间绷紧，所以机械能不守恒。
这个我懂，但我不知道该怎么算。

求解~~万分感谢

Answer 1

楼上的都是正解。
在绳子松弛的阶段，小球机械能守恒，因为绳子无作用力，小球仅受重力作用自由落体。但是在某一时刻，小球的位置和A点相距正好等于绳子长度的时候，（此时小球所在位置和A的连线肯定不是竖直方向，而是与之成一个夹角），绳子绷直，由于此时小球速度竖直向下，而绳子不能伸长，所以把此速度分解成一个垂直于绳子方向的切线速度和一个沿着绳子延长线的法向速度，由于绳子拉力的存在，在很短时间内绳子拉力所产生的冲量会把法向上小球的动量给抵消掉，进而只剩下切向速度（这个抵消的过程在一般情况下我们可以认为是瞬间完成的），因此其实法向上的动能就没了，所以机械能自然不守恒了，因为绳子拉力做了负功，小球机械能减小。之后，小球就绕着A做圆周运动了，如果α很小（中学阶段认为是5°以内吧，好像），那么我们就可以用单摆运动来近似代替这个圆周运动了。

极端例子，小球初始位置在A点正下方，其余条件不变，你可以看看这种情况小球机械能守恒不

Answer 2

你们老师说的非常专业，首先，小球自由下落，当绳子绷紧的时候，正好是绳子与水平方向的夹角也是30度，此时小球的速度方向是竖直向下的，在绳子绷紧这一刻，因为绳子不可伸长，所以导致沿着绳子方向的速度分量被绳子的拉力做的功给抵消了，也可以说是绳子的给小球的冲量把这个速度分量给抵消了，只是因为作用时间太短，没有被察觉而已。这个会在高二的动量定理中学习，此后小球只有与绳子垂直方向的速度分量，它的运动过程类似于单摆，绳子一直不做功，知道小球到达最低点，这段路径中小球机械能是守恒的，整个运功过程其实是可以严格计算出来的。。你可以算算。不是什么难题。。只是我觉得这里老师的例题非常有特点，是一个非常有经验的物理老师，恨佩服，，这个例题告诉我们，在分析物理问题是不要急着下手，一定要认真分析。。。

Answer 3

是不守恒，自由落体是向下的，然后到了绳子绷直拿一下，速度方向就改成那个圆的切线方向了。你把那个时候的速度分解到沿切线方向和垂直切线方向，那么垂直切线方向的速度因为绳子绷直就变成0了（这就是为什么机械能不守恒，那个方向的速度被绳子吸收了，其实事实上不是瞬间吸收掉的，它转化为绳子的震动，然后慢慢被阻力给中和掉了，但是出题需要嘛，就当是突然没了）。然后沿着切线方向的速度就可以理解为机械能守恒了。

所以说整体不守恒，就是因为那个垂直切线的速度没了。但是那一点前后都是守恒的。之前是自由落体，守恒；之后是摆动，也守恒。

不懂可以追问