Question

如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°，∠C=60°，AD=1,BC=2,,求AB和CD 的长

Answer 1

做DE垂直于BC于点E
做AF垂直于DE于点F
根据题意可知
四边形ABEF是矩形
△AFD是直角三角形
∠C=60°
所以∠DAB=120°
所以∠DAF=30°
所以
AF=AD*cos∠DAF=AD*cos30°=1*√3/2=√3/2
DF=1/2*AD=1/2
所以
EC=BC-BE=BC-AF=2-√3/2=(4-√3)/2
所以
DC=2*EC=2*(4-√3)/2=4-√3 (30°所对直角边是斜边的一半)
DE=√3*EC=√3*(4-√3)/2=(4√3-3)/2
所以
AB=DE-DF=(4√3-3)/2-1/2=(4√3-3-1)/2=(4√3-4)/2=2(√3-1)

Answer 2

延长BA CD交于点E 由30°三角形定义求出AB=2√3-2 cd=4-√3
∵∠B=90°，∠C=60°
∴∠E=30°(直角三角形两个锐角互余)
∵BC=2
∴CE=4（直角三角形中，30度角所对边等于斜边一半）
∴BE=2√3（勾股定理）
∵∠ADE=90°，AD=1
∴AE=2（直角三角形中，30度角所对边等于斜边一半）
∴ED=√3
∴AB=2√3-2，CD=4-√3

或
因为角A为130度 做DE垂直于BC与E 所以∠ADE为60度 ∠AEB为60度
因为AD=1 所以AB=3|2【二分之三】 BE=二分之根号三 EC=2-二分之根号三 所以CD=4-根号三
AB=3|2【二分之三】 CD=4-根号三