如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=60°,AD=1,BC=2,,求AB和CD 的长

xfeiskycool
2012-05-15 · TA获得超过1.1万个赞
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做DE垂直于BC于点E
做AF垂直于DE于点F
根据题意可知
四边形ABEF是矩形
△AFD是直角三角形
∠C=60°
所以∠DAB=120°
所以∠DAF=30°
所以
AF=AD*cos∠DAF=AD*cos30°=1*√3/2=√3/2
DF=1/2*AD=1/2
所以
EC=BC-BE=BC-AF=2-√3/2=(4-√3)/2
所以
DC=2*EC=2*(4-√3)/2=4-√3 (30°所对直角边是斜边的一半)
DE=√3*EC=√3*(4-√3)/2=(4√3-3)/2
所以
AB=DE-DF=(4√3-3)/2-1/2=(4√3-3-1)/2=(4√3-4)/2=2(√3-1)
创业管理读书会
2012-08-31 · TA获得超过2101个赞
知道答主
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延长BA CD交于点E 由30°三角形定义求出AB=2√3-2 cd=4-√3
∵∠B=90°,∠C=60°
∴∠E=30°(直角三角形两个锐角互余)
∵BC=2
∴CE=4(直角三角形中,30度角所对边等于斜边一半)
∴BE=2√3(勾股定理)
∵∠ADE=90°,AD=1
∴AE=2(直角三角形中,30度角所对边等于斜边一半)
∴ED=√3
∴AB=2√3-2,CD=4-√3


因为角A为130度 做DE垂直于BC与E 所以∠ADE为60度 ∠AEB为60度
因为AD=1 所以AB=3|2【二分之三】 BE=二分之根号三 EC=2-二分之根号三 所以CD=4-根号三
AB=3|2【二分之三】 CD=4-根号三
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