Question

(1/2)AB是圆O的直径，AE交圆O于点F,且与圆O的切线CD互相垂直，垂足为D。（1）求证角EAC=角CAB (2)若CD=...

(1/2)AB是圆O的直径，AE交圆O于点F,且与圆O的切线CD互相垂直，垂足为D。（1）求证角EAC=角CAB
(2)若CD=4,AD=8

Answer 1

设角EAC=角1，角CAB =角2，角ACD=角3，角OCA=角4
你把图画出来
角2+角3=90度
角3+角4=90度
所以角2=角4
由OC=OA得到角1=角4
所以就不难证出角1=角2了，也就是第一个要证的。

Answer 2

（1）
证明：如图，连结CB
因为AE垂直CD，垂足为D
所以有角ADC=90度
因为AB为圆的直径
所以有角ACB=90度
即有
角ADC=角ACB=90度……①
因为CD为圆切线，AC为圆的弦。
根据弦切线定理可知角ACD=角ABC ……②
由① ②可知，三角形ACD相似于三角形ABC
所以有对应角
角EAC=角CAB
（2）
解:CD=4 AD=8
在RT三角形ADC中，
CD平方+AD平方=AC平方
即：4平方+8平方=80
所以AC平方=80
上（1）知三角形ACD相似于三角形ABC
所以对就边成比例
即：AD比AC=AC比AB
所以AB=AC平方比AD
得AB=80/8=10
所以圆直径为10。
在RT三角形ABC中
BC平方=AB平方-AC平方=100-80=20
即BC=2*根号5
tan角BAC=BC/AC=（根号2）/2
tan角BAE=tan（2*角BAC）=（2*tan角BAC）/（1-tan角BAC的平方）=2*根号2

Answer 3

若CD=4,AD=8,求圆O的半径； 求tan角BAE的值