Question

高二数学概率题。。跪求大神

袋中装有大小相同的黑球4个，白球5个，红球1个。 1。任意摸三个，记白球个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望值Eξ，方差Dξ 2。若η=aξ+b,Eη=11,Dη=21,求a,b值

Answer 1

(1)ξ的可能值是：0、1、2、3。
P(ξ=0)=C(5,3)/C(10,3)=1/12
P(ξ=1)=C(5,1)*C(5,2)/C(10,3)=5/12
P(ξ=2)=C(5,2)*C(5,1)/C(10,3)=5/12
P(ξ=3)=C(5,3)/C(10,3)=1/12
ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3
P 1/12 5/12 5/12 1/12
Eξ=0*(1/12)+1*(5/12)+2*(5/12)+3*(1/12)=3/2=1.5。
E(ξ^2)=0*(1/12)+1*(5/12)+4*(5/12)+9*(1/12)=17/6
(Eξ)^2=9/4
Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2=17/6-9/4=7/12
(2)Eη=E(aξ+b)=aEξ+b=3a/2+b=11、,Dη=D(aξ+b)=a^2Dξ=7a^2/12=21。
由以上两式解得：a=-6、b=20，或a=6、b=2。

Answer 2

第一题：无论甲出什么，甲赢
乙赢
平局的概率都是1/3
第二题：当第一个球涂上某颜色时（任意），第二个球与它相同的概率是1/3，第三个球也是，所以都相同的概率是1/9.
当第一个球涂上某颜色时（任意），第二个球与它不同的概率是2/3，第三个球与前两个球都不同的概率是1/3，所以都不同的概率是2/9

Answer 3

①分布列
ξ 0 1 2 3
p 1/12 5/12 5/12 1/12
Eξ=0+5/12+10/12+3/12=3/2,
Eξ²=(0+1x5+4x5+9x1)/12=34/12
Dξ=Eξ²-E²ξ=34/12-9/4=7/12
②
Eη=11=aEξ+b, 3a+2b=22
Dη=21=a²Dξ a²=36， a=±6
b=-2, -20

Answer 4

任意摸三个是同时还是？