可微一定可导吗？
是的，可微一定可导。但是可导不一定可微。
1、可导的充要条件：
左导数和右导数都存在并且相等。
2、可微：
（1）必要条件
若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；
若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
（2）充分条件
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
扩展资料：
微分
早在希腊时期，人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。这些都是微积分的中心思想；
虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论证和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。
例如公元前五世纪，希腊的德谟克利特（Democritus）提出原子论：他认为宇宙万物是由极细的原子构成。在中国，《庄子．天下篇》中所言的「一尺之捶，日取其半，万世不竭」，亦指零是无穷小量。这些都是最早期人类对无穷、极限等概念的原始的描述。
其他关于无穷、极限的论述，还包括芝诺（Zeno）几个著名的悖论：
其中一个悖论说一个人永远都追不上一只乌龟，因为当那人追到乌龟的出发点时，乌龟已经向前爬行了一小段路，当他再追完这一小段，乌龟又已经再向前爬行了一小段路。芝诺说这样一追一赶的永远重覆下去，任何人都总追不上一只最慢的乌龟。
当然，从现代的观点看，芝诺说的实在荒谬不过；他混淆了「无限」和「无限可分」的概念。人追乌龟经过的那段路纵然无限可分，其长度却是有限的；所以人仍然可以以有限的时间，走完这一段路。
然而这些荒谬的论述，开启了人类对无穷、极限等概念的探讨，对后世发展微积分有深远的历史意味。
另外值得一提的是，希腊时代的阿基米德（Archimedes）已经懂得用无穷分割的方法正确地计算一些面积，这跟现代积分的观念已经很相似。
由此可见，在历史上，积分观念的形成比微分还要早。这跟课程上往往先讨论微分再讨论积分刚刚相反。
参考资料来源：百度百科-可微
参考资料来源：中国知网-多元函数可微、可导、连续之间的关系
可微一定可导，可导不一定可微。
可导有两种情况：
1、在某点可导：若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。
2、在某区间可导：若某函数在其定义域包含的某个区间内，每一个点都可导，那么就说这个函数在该区间内可导。
可微是指一个函数在其定义域中所有点都存在导数，则它是可微的。若X0是函数f(x)定义域上的一点，且f′(X0)有定义，则称f(x)在X0点可微。
从图像的角度分析，就是说f(x)的图像在(X0, f(X0))点有非垂直切线，且该点不是间断点、尖点。
若f(x)在X0点可微，则f(x)在该点必连续。逆命题则不成立，一个连续函数未必可微——可微必连续，连续未必可微。即可微一定可导，可导不一定可微。
扩展资料
对于多元函数，可微和可导之间并不等价。但是对于一元函数，可微与可导完全等价。可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。于是函数 y = f(x)的微分又可记作 dy = f'(x)dx。
证明如下：
参考资料来源：百度百科-可导
在一元函数中，可导与可微等价
可微一定可导，可导不一定可微，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。
在一元函数中，可导与可微等价。
一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。 多元函数可微必可导，而反之不成立。
即：在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；
在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。
扩展资料：
可微：设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。
可导：即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数
