Question

如图，ab为点o的直径，劣弧bc等于be,bd平行ce,连接ae并延长交bd于d，若圆O的半径为2cm，AC=3cm，求BD的长。

Answer 1

解：因为 AB为圆O的直径，劣弧BC=劣弧BE，
所以 AB垂直平分CE，
所以 AE=AC=2cm 因为 BD//CE，
所以 BD垂直于AB，
因为 AB是圆满O的直径，
所以 BD切圆O 于B，
所以 BD平方=DE乘AD，
因为 AB是圆O的直径，
所以 角AEB=90度，
又因为 BD垂直于AB，
所以 三角形ABE相似于三角形BDE，
所以 AE/BE=BE/DE， BE平方=AE乘DE，
在直角三角形ABE中，因为 AB=4cm，AE=3cm，
所以 BE=根号7，
所以 AE乘DE=7，DE=7/3，
因为 BD平方=DE乘AD，DE=7/3，AE=3，
所以 BD平方=7/3（3+7/3）=（7乘16）/9，
BD=（4根号7）/3cm.