Question

计算二重积分∫∫Dx^2ydxdy，D是由双曲线x^2-y^2=1及直线y=0，y=1所围成的平面区

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

积分区域为：0《y《1，-√（1+y^2）《x《√（1+y^2）
∫∫x^2ydxdy=∫[0,1] y*1/3*( √（1+y^2）^3+√（1+y^2）^3)
=1/3∫[0,1] ( √（1+y^2）^3dy^2=2/15(2^(5/2)-1)