Question

设函数f（x）=a*b，其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,√3sin2x),x∈R

设函数f（x）=a*b，其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,√3sin2x),x∈R（1）求f（x）的最小正周期（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A,B,C的对边，f（A）=2，a=根号3，b+c=3（b＞c），求b，c的长

Answer 1

解：1.f(x)=a*b=2cos�0�5x+√3sin2x =cos2x+√3sin2x+1 =2sin(2x+Π/6)+1 最小正周期T=2Π/2=Π 2.f(A)=2sin(2A+Π/6)+1=2 2sin(2A+Π/6)=1 sin(2A+Π/6)=1/2 则2A+Π/6=Π/6或者5Π/6 A≠0,所以A=Π/3 由正弦定理知：a/sinA=b/sinB=c/sinC=(b+c)/(sinB+sinC) 得sinB+sinC=3/2 即2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)]=3/2 cos(B-C)=√3/2 B-C=Π/6 B+C=2Π/3 得出B=5Π/12 C=Π/4 由正弦定理知：a/sinA=c/sinC 得：c=√2 则b=3-√2

Answer 2

答案(1)f(x)=ab=2cosx*cosx+√3sin2x=1+cos2x+√3sin2x =1+2((√3/2)sin2x+(1/2)cos2x)=1+2sin(2x+π/6)∴取最大值 2x+π/6=2kπ+π/2, ∴x=kπ+π/6(k是任意整数)2)单调递增区间 2x+π/6∈ [2kπ-π/2, 2kπ+π/2]∴x∈ [kπ-π/3, kπ+π/6], 即单调增区间为[kπ-π/3, kπ+π/6](k是任意整数)